瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)研究及可靠性分析
瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)研究及可靠性分析
摘要：以0201型C楞三層瓦楞紙箱為試驗(yàn)對(duì)象，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析各個(gè)設(shè)計(jì)變量的統(tǒng)計(jì)特征；以紙箱承載達(dá)到其極限抗壓能力為主要失效模式，建立了瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度可靠性分析方法；通過敏感性分析定量評(píng)估了各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)瓦楞紙箱抗壓能力的影響程度：計(jì)算了隨機(jī)**系數(shù)的變動(dòng)范圍，指出現(xiàn)行的強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法是偏于**的。本文的研究結(jié)果可以為瓦楞紙箱的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和檢驗(yàn)部門提供一些必要的理論指導(dǎo)和參考意見。
關(guān)鍵詞：瓦楞紙箱；抗壓強(qiáng)度；可靠性：**系數(shù)
引言
在眾多的紙包裝材料中，瓦楞紙箱被公認(rèn)為是*經(jīng)濟(jì)、實(shí)用和使用*廣泛的。為保證被包裝物品在倉(cāng)貯、運(yùn)輸過程中不受損害，瓦楞紙箱的抗壓能力是一個(gè)關(guān)鍵因素。長(zhǎng)期以來，瓦楞紙箱的強(qiáng)度設(shè)計(jì)主要憑經(jīng)驗(yàn)和抽樣測(cè)試，缺乏必要的理論依據(jù)，其**性衡準(zhǔn)也主要是采取確定性的思想方法，使得設(shè)計(jì)結(jié)果帶有很大的經(jīng)驗(yàn)性和粗糙性。事實(shí)上，瓦楞紙箱的抗壓強(qiáng)度受到原紙性能、瓦楞楞型、紙箱結(jié)構(gòu)、制造工藝以及流通條件等諸多因素的影響，從本質(zhì)上來說，這些影響因素大部分都具有隨機(jī)變化的特性，含有大量的主觀和客觀不確定性。由于結(jié)構(gòu)可靠性理論與方法能夠更客觀準(zhǔn)確地反映外載荷和結(jié)構(gòu)性能的變化特性對(duì)于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的影響，因此引入可靠性概念研究受到大量不確定性因素影響的瓦楞紙箱強(qiáng)度設(shè)計(jì)問題是十分適當(dāng)和必要的。本文試圖在瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度可靠性研究這一領(lǐng)域做一些探索和嘗試性的工作。由于原材料、紙箱結(jié)構(gòu)、制造工藝的多樣性和復(fù)雜性，難以取得大量樣本。為便于研究，選擇武漢某企業(yè)生產(chǎn)的0201型C楞三層瓦楞紙箱為試驗(yàn)對(duì)象，通過試驗(yàn)測(cè)試，收集影響此類紙箱抗壓強(qiáng)度的主要因素的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析各個(gè)設(shè)計(jì)變量的統(tǒng)計(jì)特征；以紙箱承載達(dá)到其極限抗壓能力作為失效模式，建立了瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度可靠度計(jì)算模型。
1、瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)試
1.1試驗(yàn)對(duì)象
選擇的試驗(yàn)對(duì)象是武漢某企業(yè)為妙士牛奶生產(chǎn)的0201型C楞三層瓦楞紙箱，箱子的幾何尺寸為：3170×300×152mm，每個(gè)紙箱規(guī)定裝20瓶500ml的牛奶。
1.2試驗(yàn)環(huán)境
溫度：攝氏23度；濕度：89％。
1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)
選取制成牛奶紙箱的原紙，對(duì)其進(jìn)行環(huán)壓強(qiáng)度測(cè)試，測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)式樣的幾何尺寸為：(152±5)×(12.7±0.1)mm；并對(duì)成形空箱進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，測(cè)定出紙箱的抗壓強(qiáng)度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： (單位：N)
面紙環(huán)壓強(qiáng)度： 【192，193，194，195，196，197，198，200，200，205，206，206，207，207，208】
里紙環(huán)壓強(qiáng)度： 【142，144，147，148，152，153，154，155，155，156，160，161，162，163，164】
芯紙環(huán)壓強(qiáng)度： 【198，198，199，200，20l，204．，206，207，207，207，208，216，217，218，218】
紙箱抗壓強(qiáng)度： 【2051.5，2118.2，2279.3，2356.6．2500.6，2604.4，2744.0，2833.72833.7．2967.1，3140.6，3366.7，3453.8，3528.6，3592.6】
2、瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度的計(jì)算
根據(jù)原紙的環(huán)壓強(qiáng)度計(jì)算出紙箱的抗壓強(qiáng)度有許多公式，但較為簡(jiǎn)練實(shí)用的是凱里卡特公式。它適合于用來估算0201型紙箱的抗壓強(qiáng)度。公制單位下的凱里卡特公式為：
R＝Rx(4aXz／Z)2/3·Z·J (1)
式中：aXz－瓦楞常數(shù)，J－紙箱常數(shù)，Z－紙箱周邊長(zhǎng)(cm)；R－瓦楞紙箱的抗壓強(qiáng)度(N)；Rx－單位長(zhǎng)度瓦楞紙板原紙的綜合環(huán)壓強(qiáng)度(N／cm)。
對(duì)于三層瓦楞紙板，原紙綜合環(huán)壓強(qiáng)度計(jì)算公式為：
Rx＝(R1＋R2＋Rm×C)／15.2 (2)
式中：R1－面紙環(huán)壓強(qiáng)度測(cè)定值(N)；R2－里紙環(huán)壓強(qiáng)度測(cè)定值(N)；Rm－芯紙環(huán)壓強(qiáng)度測(cè)定值(N)；C－芯紙伸放系數(shù)。
根據(jù)凱里卡特公式，對(duì)于某一具體的紙箱，紙箱的抗壓強(qiáng)度與原紙的綜合環(huán)壓強(qiáng)度之間呈線性關(guān)系，這一點(diǎn)與試驗(yàn)結(jié)果相符，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)與凱里卡特公式的理論計(jì)算結(jié)果之間存在較大的誤差(見圖1所示)。
圖1表明，試驗(yàn)對(duì)象的抗壓強(qiáng)度與原紙綜合環(huán)壓強(qiáng)度之間的線性關(guān)系與凱里卡特公式不符，本文根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到兩者之間的線性關(guān)系為：
R＝338Rx－11849 (3)
將式(2)代入(3)中，將各常數(shù)合并，得到試驗(yàn)紙箱的抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式為：
R＝22.24(R1＋R2)＋32.84Rm－11849 (4)
在可靠性分析中，結(jié)構(gòu)材料或元部件的強(qiáng)度分布模型通常選為正態(tài)分布或Weibull分布模型。本文假定面紙、里紙、芯紙的環(huán)壓強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出它們的統(tǒng)計(jì)特征值(見表1)。
3、瓦楞紙箱外載荷的計(jì)算
在正常堆碼情況下，*底層紙箱所受壓力*大，也*容易因壓塌而失效。理論上*底層紙箱所承受的壓力為：
P＝W(n－1)×9.81 (5)
式中：P－正常堆碼下*底層紙箱承受的壓力(N)；
W－紙箱裝貨后的重量(kg)；
n－堆碼層數(shù)。
瓦楞紙箱在流通過程中不可避免地受到使用條件、倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)境、放置時(shí)間等外界因素的影響，這些外界因素將引起紙箱抗壓強(qiáng)度的變化，從等效作用的觀點(diǎn)來看，紙箱抗壓強(qiáng)度的變化與其所受外載荷在相反方向的變化是完全等效的，由此可以得到瓦楞紙箱在流通過程中外載荷的變化范圍。本文主要考慮了以下幾個(gè)影響因素。
(1)空氣濕度作者查閱了武漢市氣象局歷年來天氣預(yù)報(bào)中關(guān)于空氣濕度的報(bào)告。其變化范圍為65％～90％?？諝鉂穸仍诖朔秶鷥?nèi)的變化將導(dǎo)致紙箱抗壓強(qiáng)度下降約24％～45％，等效為外載荷上升同樣的幅度(以下同)。
(2)倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間 牛奶的保質(zhì)期較短，一般為0～10天。引起強(qiáng)度下降約為0～20％。
(3)堆碼方式 正常堆碼引起強(qiáng)度下降約為15～20％。
(4)運(yùn)輸工具的振動(dòng)和沖擊瓦楞紙箱在運(yùn)輸過程中受到的振動(dòng)和沖擊將導(dǎo)致抗壓強(qiáng)度下降約20％。但保質(zhì)期短的牛奶一般不會(huì)運(yùn)到很遠(yuǎn)的地方，因此在運(yùn)輸過程中引起的強(qiáng)度下降值比一般包裝商品要小得多，本文考慮為0～10％。
假定以上這些影響因素之間是相互獨(dú)立的．則它們對(duì)紙箱外載荷的*終綜合影響可以看作是所有獨(dú)立因素單獨(dú)作用下各自影響的乘積。由可靠性理論，此時(shí)外載荷的分布模型應(yīng)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。已知單個(gè)紙箱重量為0.3kg，牛奶重量為10kg，堆碼層數(shù)為15層，基于公式(5)及上述分析，可以得出紙箱在流通過程中其外載荷變化范圍的上下限分別為：
上限：(15－1)×10.3×9.81×(1＋0.24)×1×(1＋0.15)×1=2017.2N
下限：(15－1)×10.3×9.8l×(1＋0.45)×1×(1＋0.20)×(1＋0.20)×(1＋0.10)=3249.1.2N
作者認(rèn)為紙箱外載荷S服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并且其隨機(jī)變化值位于本文所計(jì)算出的變化范圍上下限之間的概率約為99.74％，由概率論中的3δ規(guī)則可以計(jì)算出外載荷的均值和標(biāo)準(zhǔn)差(見表1)。
4、瓦楞紙箱可靠性分析
4.1可靠度計(jì)算
基于極限抗壓能力的瓦楞紙箱極限狀態(tài)函數(shù)可以表達(dá)為：
g＝CrR－CsS (6)
式中R、S分別是瓦楞紙箱的極限抗壓強(qiáng)度及流通過程中所受到的外載荷；Cr、Cs分別代表瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度及外載荷分析計(jì)算模型的不確定性。
將式(4)代入(6)中，得到：
g=Cr [22.24(R1＋R2)＋32.84Rm－11849]－CsS (7)
本文假定公式(7)中的各個(gè)基本隨機(jī)變量相互獨(dú)立，它們的概率分布模型及統(tǒng)計(jì)特性見表1。運(yùn)用JC法計(jì)算出瓦楞紙箱基于極限抗壓能力的可靠性指標(biāo)β=0.5166，可靠度pr=0.6973。
4.2敏感性分析
表2給出了各個(gè)基本隨機(jī)變量敏感性因子的計(jì)算結(jié)果。由表2可見，瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度及外載荷分析計(jì)算模型的不確定是*重要的．其次是瓦楞芯紙的環(huán)壓強(qiáng)度和外載荷，面紙和里紙的環(huán)壓強(qiáng)度更次之。
4.3**系數(shù)分析
由于紙箱抗壓強(qiáng)度和外載荷均為隨機(jī)變量．自然，定義為強(qiáng)度與外載荷之比的**系數(shù)也是隨機(jī)變量。隨機(jī)**系數(shù)的范圍為：
其中β為可靠性指標(biāo)，CR、CS分別代表紙箱抗壓強(qiáng)度和外載荷的變異系數(shù)。
由試驗(yàn)數(shù)據(jù)及表1的計(jì)算結(jié)果可以得出紙箱抗壓強(qiáng)度和外載荷的變異系數(shù)．假定變異系數(shù)保持不變，在可靠度pr＝0.99的情況下由公式(8)計(jì)算出隨機(jī)**系數(shù)的范圍為：1≤n≤2.856。目前的瓦楞紙箱抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算中，**系數(shù)一般取為4～5，可見現(xiàn)行的強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法是偏于**的。
